Procesamiento Avanzado de Imágenes Médicas

Ingeniería Biomédica

Ph.D. Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez

2026-01-27

Procesado Avanzado de Imágenes Médicas - PAIM

Fundamentos Matemáticos

Introducción al Procesamiento Biomédico

  • La imagen médica es un proceso de extracción de información biológica fidedigna.
  • Impacto directo en la interpretabilidad diagnóstica.
  • Base fundamental para el desarrollo de sistemas de IA Confiable.

1. Representación Digital

Modelado de la Digitalización

Una imagen continua \(f(x,y)\) se discretiza en \(I[m,n]\) mediante:

  1. Muestreo Espacial: Determina el tamaño del píxel (\(\sim 100-200 \mu m\) en radiografía).
  2. Cuantización: Resolución de contraste.
    • Estándar Clínico: 12-16 bits (Escala Hounsfield).
    • Falso contorneo: Artefacto por baja profundidad de bits.

1. Representación Digital

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, img_as_float, color


def simulate_quantization(image, bits):
    """
    Simula el efecto de reducir la profundidad de bits.
    """
    levels = 2**bits
    return np.round(image * (levels - 1)) / (levels - 1)


# Cargamos una imagen de prueba y la normalizamos
image = img_as_float(data.camera())
# Simulamos diferentes profundidades
q_8bit = simulate_quantization(image, 8)
q_4bit = simulate_quantization(image, 4)
q_2bit = simulate_quantization(image, 2)

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))
axes[0].imshow(q_8bit, cmap="gray")
axes[0].set_title("Resolución Estándar (8-bit)")
axes[1].imshow(q_4bit, cmap="gray")
axes[1].set_title("Cuantización 4-bit (16 niveles)")
axes[2].imshow(q_2bit, cmap="gray")
axes[2].set_title("Cuantización 2-bit (4 niveles)")
for ax in axes:
    ax.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()

1. Representación Digital

2. Percepción Visual y Color

  • Limitación de RGB: Falta de uniformidad perceptual para análisis cuantitativo.
  • Espacio CIELAB:
    • \(L^*\): Luminosidad (información estructural).
    • \(a^*, b^*\): Componentes cromáticos.
  • Aplicación: Crítico en patología digital y endoscopia.

3. Caracterización del Ruido Clínico

El ruido es un proceso estocástico dependiente de la física de adquisición:

  • Ruido de Poisson (Cuántico):
    • Dominante en Rayos X y TC.
    • \(\sigma^2 \propto \text{Intensidad de la señal}\).
  • Ruido Gaussiano (Electrónico):
    • Originado por la instrumentación y digitalización.

3. Caracterización del Ruido Clínico

::: {#cell-Poisson Noise .cell execution_count=3}

:::

4. Métricas de Desempeño

\[SNR = \frac{\mu_{signal}}{\sigma_{signal}}\]

\[CNR = \frac{\mu_{signal} - \mu_{background}}{\sqrt{\sigma_{signal}^2 + \sigma_{background}^2}}\]

Para que una patología sea detectable, debe superar el umbral de ruido:

Contrast-to-Noise Ratio (CNR): \[CNR = \frac{|\mu_{tumor} - \mu_{sano}|}{\sqrt{\sigma_{tumor}^2 + \sigma_{sano}^2}}\]

  • Evalúa la diferencia de intensidad entre tejidos normalizada por el ruido ambiental.

4. Métricas de Desempeño

Métricas de Calidad:
SNR: 1.4366
CNR: 1.4366

5. Resolución Espacial y la MTF

La resolución no es solo el tamaño de la matriz, es una propiedad dinámica.

  • PSF (Point Spread Function): Respuesta del sistema a un punto infinitesimal \(\delta(x,y)\).
  • MTF (Modulation Transfer Function): \[MTF(u,v) = \frac{|\mathcal{F}\{PSF\}|}{|\mathcal{F}\{PSF\}_{(0,0)}|}\]
  • Cuantifica la pérdida de contraste en función de la frecuencia espacial (\(lp/mm\)).

6. Determinación Práctica: Método del Borde

Dado que no existen “puntos perfectos”, se utiliza el borde de una placa de plomo:

  1. ERF (Edge Response Function): Perfil perpendicular al borde.
  2. LSF (Line Spread Function): Derivada de la ERF (\(LSF(x) = \frac{d}{dx}ERF(x)\)).
  3. MTF: Transformada de Fourier de la LSF.

7. Interpretación Clínica de la MTF

  • \(f_{50}\): Frecuencia donde se pierde el 50% del contraste (nitidez percibida).
  • \(f_{10}\): Límite de resolución detectable por el ojo humano.
  • Mamografía: Requiere MTF alta en frecuencias elevadas (\(10-15 lp/mm\)).
  • TC Corporal: Centrado en frecuencias bajas para contraste de tejidos blandos.

Conclusiones

  • La cuantización limita la sensibilidad del contraste.
  • El ruido cuántico impone el límite fundamental de detectabilidad.
  • La MTF es la métrica definitiva para validar la cadena de adquisición.
  • Sin métricas objetivas (CNR, MTF), la validación de IA carece de sustento físico.